初三年级模底考试数学试题

    一、选择题(3′×10=30′)

    1、已知：a为实数，，则实数a在数轴上对应的点在（    ）

A、原点的右侧                 B、原点的左侧

C、原点或原点的右侧           D、原点或原点的左侧

2、下列说法：(1)x²-xy+y^-2是二次三项式；(2)是最简分式；(2)与是同类二次根式；(4)是最简二次根式。其中正确的有（    ）

A、1个             B、2个           C、3个           D、4个

3、若一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（    ）

A、           B、             C、-4            D、4

4、已知菱形的较大角是较小角的3倍，并且高为4cm，那么这个菱形的面积是（    ）

A、      B、    C、cm²    D、32cm²

5、直角梯形的较长的腰是较短的腰的2倍，则梯形的最大角和最小角之比为（    ）

A、2:1            B、3:1            C、4:1           D、5:1

6、在△ABC中，D是边AB上一点，若BC²=BD·AB，则△ABC具有的性质是（    ）

A、△ABC是直角三角形                  B、∠A=∠BCD

C、∠B=∠ACD                           D、CD⊥AB

7、已知：0<x<1，则x，中，最大的数是（    ）

A、            B、x              C、           D、

8、若a>0，把化成最简二次根式为（    ）

A、     B、    C、    D、

    9、若，则代数式a²-6a-2的值为（    ）

A、0            B、1         C、-1            D、

10、若方程3x²-4x+k=0的实数根，且使两根的乘积为最大，则k的值为（    ）

A、         B、      C、            D、

二、填空题(3′×14=42′)

11、若，则x满足                    。

12、已知：，则a² + b² + c² – ab – bc – ac =         。

13、已知：x、y为实数，且满足，则y^x+1 =           。

14、如果的整数部分为a，小数部分为b，则=            。

15、设为正整数，则整数a的最小值是            。

16、已知正数a和b，有下列命题：（1）若a+b=2，则；（2）若a+b=3，则；（3）a+b=6，则。根据以上三个命题所提供的规律猜想：若a+b=9，则                。

17、用一块面积为800cm²的等腰梯形彩纸做风筝，为牢固起见，用竹条作梯形的对角线，对角线恰好互相垂直，那么至少需要竹条                 cm。

18、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=30°，∠B=60°，AD=5cm，AB=3cm，则BC=       。

19、如图，球从A处射出，经球台边档板CD反射，击中球B，已知AC=10cm，BD=15cm，CD=50cm，且AC⊥CD，BD⊥CD，则点E应距点C                  cm。

20、如图，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，BC∥AD，∠D=45°，CD的垂直平分线交CD于点E，交AD于点G，交BA的延长线于点F，若AD=a，则BF=                   。

21、如果一个凸n边形有且只有三个钝角，则n的最大值是                     。

22、如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD对折，点C落在点C′的位置，则BC′与BC之间的数量关系是                。

23、如图，矩形ABCD的面积为1，BE：EC=5：2，DF：CF=2：1，则△AEF的面积的大小

为                     。

24、一串数……呈现出一种规律，它的第400个数是                。

三、解答题（6′×4=24′）

25、计算：

   26、用配方法解方程：4y² - 12y + 5 = 0

   27、已知方程2y² + y + m = 0的一个根是1，求m的值及另一个根。

   28、已知a是方程x² + x – 1 = 0的负根，不求出a的值，求的值。

 

四、解答题（9′×3=27′）

29、如图，矩形ABCD中，AB = 2，BC = 3，P是BC上不与B、C重合的一动点，DE⊥AP与E，设DE = x，AP = y；

（1）求y与x之间的关系式；    

   （2）求x的取值范围。
    

30、已知：直角△ABC铁片的两条直角边BC、AC的长分别3cm，4cm，可采用图1、图2两种方法，剪出一块正方形铁片，为使剪去的正方形铁片后剩下的边角料较少，试比较哪一种剪法较合理。

31、已知m、n为整数，关于x的方程x² + ( 7 – m ) x + 3 + n = 0有两个不相等的实数根，x² + ( 4 + m) x + n + 6 = 0没有实数根，求m、n的值。

五、解答题（9′×3=27′）

32、在车站开始检票时，有a（a>0）名旅客在候车室排队等候进站，检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站，设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的，若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口？

33、如图，AC=，AD=2，BD=1。

（1）求证：△ACD∽△ABC；

（2）∠ADC=60°，求：∠BCD的度数。
       

   34、在凸四边形ABCD中，AB=2，BC=，CD=3，DA=1，在ABCD变化为各种凸四边形过程中，线段BD的变化范围是什么？点B到DC的距离的变化范围是什么？